Что показывает симуляция
Бросайте случайные точки: найдите число π, решите задачу о встрече и измерьте площадь своей фигуры.
Точка с равной вероятностью попадает в любое место квадрата, поэтому вероятность попасть в круг равна отношению площадей: P = Sкруга/Sквадрата = π·(½)²/1² = π/4 ≈ 0,7854. Доля попаданий M/N приближает π/4, значит, π ≈ 4·M/N = 4·4/8 ≈ 2,0000. Добавьте бросков: оценка будет колебаться около точного значения всё теснее.
Другие режимы
- Задача о встрече. Двое приходят в случайные моменты одного часа и ждут друг друга 15 минут. Пара (x; y) — точка квадрата 60×60, встреча состоится при |x − y| ≤ 15: это полоса между прямыми y = x ± 15. Её площадь 60² − (60 − 15)² = 3600 − 2025 = 1575, поэтому P = 1575/3600 = 7/16 ≈ 0,4375. В опыте встреч 1 из 2 — доля 0,5000.
- Своя фигура. Площадь фигуры любой формы можно оценить без формул: бросаем точки в квадрат площади 1 и считаем долю попавших внутрь. S ≈ M/N = 1/2 ≈ 0,5000; подсчёт по мелкой сетке даёт 0,2982. Это и есть метод Монте-Карло. Нарисуйте свою фигуру прямо на квадрате. Добавьте бросков: оценка будет колебаться около точного значения всё теснее.
- Игла Бюффона. Игла Бюффона. На лист с параллельными линиями через расстояние d бросают иглу длиной l ≤ d. Вероятность пересечь линию P = 2l/(πd) = 2·0,8/π ≈ 0,5093. Отсюда π ≈ 2l·N/(d·M) = 2·0,8·2/1 ≈ 3,2000 — число π можно найти, бросая иголку. Добавьте бросков: оценка будет колебаться около точного значения всё теснее.
Что можно менять
Ждут, длина иглы l/d.