Математика
41Графики функций и их преобразования
Выберите функцию и меняйте a, k, m, n в формуле y = a·f(k(x − m)) + n: график сдвигается, растягивается и отражается.
Квадратичная функция и квадратное уравнение
Меняйте a, b, c или тяните вершину и корни параболы: дискриминант, корни, теорема Виета, разложение и неравенство пересчитываются сразу.
Единичная окружность: синус, косинус, тангенс
Ведите точку по окружности: синус и косинус — её координаты, тангенс и котангенс — отрезки на своих осях. Формулы приведения и уравнения — там же.
Графики тригонометрических функций
Точка бежит по окружности, а её координата разворачивается в синусоиду. Меняйте амплитуду, частоту, фазу и сдвиг в y = A·sin(ωx + φ) + B.
Показательная и логарифмическая функции
Графики y = aˣ и y = logₐx как зеркальные отражения, свойства логарифмов на отрезках и показательный рост: вклад и радиоактивный распад.
Метод интервалов
Соберите рациональное неравенство из множителей, двигайте корни по числовой прямой и смотрите, как расставляются знаки. В задачах отметьте ответ сами.
Производная: касательная и скорость изменения
Тяните точку по графику и уменьшайте Δx: секущая превращается в касательную, а её наклон — в производную.
Исследование функции с помощью производной
Знаки производной показывают, где функция растёт и убывает, где у неё максимум и минимум и чему равны наибольшее и наименьшее значения на отрезке.
Определённый интеграл и площадь
Двигайте пределы интегрирования: суммы площадей полосок сходятся к точному значению по формуле Ньютона — Лейбница.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Меняйте первый член, разность или знаменатель: формулы n-го члена и суммы, «лесенка», бесконечная сумма и проценты по вкладу.
Предел последовательности и функции
Сужайте ε-полосу и ищите номер N; подводите точку к a слева и справа и смотрите, к чему стремятся значения функции.
Треугольник: углы и замечательные точки
Тяните вершины: сумма углов, медианы, биссектрисы, высоты, вписанная и описанная окружности — всё пересчитывается на лету.
Теорема Пифагора
Квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, доказательство перекладыванием, обратная теорема и расстояние между точками.
Окружность: углы, касательные и хорды
Ведите точки по окружности: вписанный угол вдвое меньше центрального, касательная перпендикулярна радиусу, произведения отрезков хорд равны.
Площади фигур: откуда берутся формулы
Разрезайте и перекладывайте: параллелограмм, треугольник, трапеция, ромб и круг превращаются в прямоугольник. Площадь по клеткам — через прямоугольник и по формуле Пика.
Движения и подобие
Симметрия, перенос, поворот и гомотетия: тяните фигуру, ось и центр — и смотрите, что сохраняется. Отдельно — признаки подобия треугольников.
Координатная плоскость: расстояния, прямые и окружности
Тяните точки: расстояние и середина отрезка, уравнение прямой, параллельность и перпендикулярность, окружность и касательная — с подставленными числами.
Многогранники: призма, пирамида, развёртка
Вращайте тело, меняйте размеры и число сторон, считайте вершины, рёбра и грани, раскрывайте развёртку.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар
Плоская фигура вращается вокруг оси и заметает тело. Меняйте радиус и высоту, смотрите сечения и развёртки.
Сечения многогранников
Поставьте три точки на рёбрах и постройте сечение по шагам — так, как это делают на бумаге методом следов.
Углы и расстояния в пространстве
Шесть типовых задач стереометрии на кубе, пирамиде и призме: построение, вычисление и вывод по шагам.
Объёмы: принцип Кавальери и «одна треть»
Пять опытов: сдвинутая стопка, куб из трёх пирамид, конус и цилиндр, шар Архимеда и подобие тел.
Обыкновенные дроби
Режьте круги и полоски на доли: равные дроби, сравнение, четыре действия, смешанные числа и проценты.
Проценты и сложные проценты
Три задачи на проценты на сетке 10×10, два изменения подряд, рост вклада и графики платежей по кредиту.
Уравнение как весы
Решайте линейное уравнение, делая одно и то же с обеими чашами весов: снимайте коробки x, гирьки и шарики.
Системы линейных уравнений
Две прямые на плоскости: одно решение, ни одного или бесконечно много — и три способа решения по шагам.
Делимость: простые числа, НОД и НОК
Решето Эратосфена, дерево простых множителей, НОД и НОК на кругах, алгоритм Евклида и признаки делимости.
Числовая прямая: модуль, неравенства и промежутки
Модуль как расстояние, прыжки при сложении отрицательных чисел, пересечение и объединение промежутков, место корня на прямой.
Случайные опыты: монета, кубик и закон больших чисел
Бросайте монету и кубики, тяните шары из урны — и смотрите, как частота события приближается к его вероятности.
Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания
Переберите все варианты выбора, постройте дерево и найдите число сочетаний в треугольнике Паскаля.
Доска Гальтона и биномиальное распределение
Шарики скачут по штырькам влево и вправо — и сами выстраиваются в биномиальное распределение.
Описательная статистика
Двигайте точки на числовой прямой и следите за средним, медианой, модой, размахом и дисперсией.
События и вероятности: диаграммы Эйлера и дерево
Двигайте события-круги, сравнивайте P(A∪B), P(A∩B) и P(A|B), а затем разберите дерево, полную вероятность и формулу Байеса.
Геометрическая вероятность и метод Монте-Карло
Бросайте случайные точки: найдите число π, решите задачу о встрече и измерьте площадь своей фигуры.
Устный счёт
Считайте в уме: таблица умножения, многозначные и отрицательные числа, дроби, проценты, степени, корни и порядок действий.
Значения тригонометрических функций
Синус, косинус, тангенс и котангенс табличных углов во всех четвертях, формулы приведения, знаки, арксинус и основное тождество.
Формулы алгебры
Сокращённое умножение, степени и корни, логарифмы, тригонометрия, прогрессии, квадратные уравнения, производные и первообразные — формулы и их быстрое применение.
Уравнения и неравенства: быстрый счёт
Линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения, неравенства и системы — с проверкой ОДЗ.
Производная и первообразная: техника
Находите производные по правилам, значение производной и касательную, читайте графики функции и её производной, считайте первообразные и площади.
Геометрия: формулы и быстрые задачи
Площади и объёмы, теорема Пифагора, углы, подобие, средняя линия, синус и косинус в прямоугольном треугольнике, фигуры на клетчатой бумаге.
Чтение графиков функций
По графику определяйте формулу, коэффициенты, значение функции, нули, область значений, промежутки знакопостоянства и монотонности.