Что показывает симуляция
Двигайте события-круги, сравнивайте P(A∪B), P(A∩B) и P(A|B), а затем разберите дерево, полную вероятность и формулу Байеса.
В объединение A∪B попало 96 точек. Если сложить 56 + 48, то 8 общих точек посчитаются дважды, поэтому их вычитают: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = (56 + 48 − 8)/240 = 2/5 ≈ 0,400.
Другие режимы
- Дерево вероятностей. Изделия выпускают две фабрики, у каждой своя доля брака. A — «купленное изделие бракованное». Формула полной вероятности: P(A) = P(H₁)·P(A|H₁) + P(H₂)·P(A|H₂) = 0,45·0,03 + 0,55·0,01 = 0,0135 + 0,0055 = 0,019. Формула Байеса: P(H₁|A) = P(H₁)·P(A|H₁) / P(A) = 0,0135 : 0,019 = 27/38 ≈ 0,711.
- Условная P(A|B). Условная вероятность P(A|B) — вероятность A, если известно, что B произошло. Тогда возможны только 48 исходов из B, и из них событию A благоприятны 8: P(A|B) = 8/48 = 1/6 ≈ 0,167. Без условия было P(A) = 7/30 ≈ 0,233. Двигайте круг A.
- Независимость. События независимы, если P(A∩B) = P(A)·P(B), то есть B не меняет вероятность A. Сейчас P(A)·P(B) = 7/150 ≈ 0,047, а P(A∩B) = 1/30 ≈ 0,033 — они не равны, события зависимы: P(A|B) ≈ 0,167 вместо P(A) ≈ 0,233.
- Противоположное Ā. Противоположное событие Ā состоит из всех исходов, не вошедших в A: их 240 − 56 = 184. Одно из событий A и Ā обязательно наступает, поэтому P(A) + P(Ā) = 1 и P(Ā) = 1 − 7/30 = 23/30.
Что можно менять
Красных, синих.