Что показывает симуляция
Двигайте точки на числовой прямой и следите за средним, медианой, модой, размахом и дисперсией.
Среднее арифметическое x̄ = 63/16 = 3,94 — точка равновесия: если точки считать одинаковыми грузами, прямая уравновесится на треугольной опоре. Медиана Me = 4 — полусумма 8-го и 9-го чисел ряда. Утащите одну точку далеко в сторону и сравните, что сдвинется сильнее.
Другие режимы
- Зарплаты. В наборе есть выброс (280 тыс. ₽). Он тянет среднее к себе: x̄ = 68,08 тыс. ₽, а без него было бы 50,42 тыс. ₽. Медиана осталась прежней (50 тыс. ₽) — она устойчива к выбросам, поэтому «типичную» зарплату лучше описывает медиана.
- Рост. Среднее арифметическое x̄ = 2704/16 = 169 см — точка равновесия: если точки считать одинаковыми грузами, прямая уравновесится на треугольной опоре. Медиана Me = 168 см — полусумма 8-го и 9-го чисел ряда. Утащите одну точку далеко в сторону и сравните, что сдвинется сильнее.
- Ящик с усами. Медиана делит упорядоченный ряд пополам, а квартили Q₁ = 3 и Q₃ = 5 — это медианы нижней и верхней половин. В «ящике» между ними лежит средняя половина данных, его длина Q₃ − Q₁ = 2; «усы» тянутся до наименьшего (2) и наибольшего (5) значений.
- Отклонения. Отклонение — разность xᵢ − x̄. Положительные и отрицательные отклонения всегда уравновешивают друг друга: их сумма равна 0. Поэтому разброс измеряют дисперсией — средним квадратом отклонений: D = 12,94/16 = 0,81, а стандартное отклонение σ = √D = 0,9.
- Таблица частот. Частота — сколько раз значение встретилось в наборе, относительная частота — доля от всех 16 чисел. Сумма частот равна 16, сумма относительных частот — 1.