Доска Гальтона и биномиальное распределение

Что показывает симуляция

Шарики скачут по штырькам влево и вправо — и сами выстраиваются в биномиальное распределение.

Каждый штырёк — испытание Бернулли: вправо с вероятностью p = 0,50, влево с q = 0,50. Чтобы попасть в ячейку 4, нужно из 8 шагов сделать вправо ровно 4 — это C₈⁴ = 70 путей, у каждого вероятность p⁴q⁴. Значит, P(k = 4) = C₈⁴·p⁴·q⁴ = 70/256 = 35/128 ≈ 0,2734.