Что показывает симуляция
Разрезайте и перекладывайте: параллелограмм, треугольник, трапеция, ромб и круг превращаются в прямоугольник. Площадь по клеткам — через прямоугольник и по формуле Пика.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней: S = a · h = 8 · 5 = 40. Отрежем по высоте прямоугольный треугольник и приставим его с другой стороны — получится прямоугольник a × h той же площади.
Тяните верхнюю сторону вбок: боковая сторона меняется (сейчас b = 5,83), а a и h прежние — значит, и площадь та же.
Другие режимы
- Треугольник. Площадь треугольника — половина произведения стороны на высоту, проведённую к ней: S = ½ · a · h = ½ · 7 · 5 = 17,5. Такая же копия, повёрнутая на 180°, достраивает треугольник до параллелограмма площадью a · h = 35.
Ведите вершину вдоль пунктирной прямой, параллельной основанию: высота не меняется — и площадь тоже. - Трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (a + b) / 2 · h = (7 + 3) / 2 · 5 = 25. Две одинаковые трапеции складываются в параллелограмм с основанием a + b = 10 и высотой h; его площадь 10 · 5 = 50 — вдвое больше.
Полусумма оснований — это средняя линия трапеции: (a + b) / 2 = 5. - Ромб. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = ½ · d₁ · d₂ = ½ · 10 · 6 = 30. Диагонали перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника; ещё 4 таких же достраивают его до прямоугольника d₁ × d₂ = 60.
Сторона ромба по теореме Пифагора: a = √(5² + 3²) = 5,83. - Круг. Площадь круга S = πr². Разрежем круг на 12 равных секторов и уложим их «валетом»: получится фигура, похожая на параллелограмм с основанием πr (дуги половины окружности) и высотой r. Чем больше секторов, тем ровнее её края.
При r = 2,5: πr ≈ 7,85, S = πr · r = πr² = π · 6,25 ≈ 19,63. - Длина окружности. Длина окружности C = 2πr = πd. За один оборот колесо проезжает ровно длину своего обода: при r = 2,5 (d = 5) это C = 2 · π · 2,5 = 5π ≈ 15,71.
Диаметр укладывается в длине окружности π ≈ 3,14 раза — одинаково для любой окружности. Потяните верхнюю точку колеса и проверьте. - По клеткам. Площадь фигуры на клетчатой бумаге: S = 43,5 (в клетках). Способ 1: обвести фигуру прямоугольником 9 × 7 = 63 и вычесть лишние части по углам — обычно это прямоугольные треугольники: 63 − 19,5 = 43,5.
Способ 2 — формула Пика: S = В + Г / 2 − 1, где В — узлы сетки внутри фигуры (зелёные, их 39), Г — узлы на границе вместе с вершинами (оранжевые, их 11): 39 + 11 / 2 − 1 = 43,5.