Координатная плоскость: расстояния, прямые и окружности

Что показывает симуляция

Тяните точки: расстояние и середина отрезка, уравнение прямой, параллельность и перпендикулярность, окружность и касательная — с подставленными числами.

Расстояние между точками: AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) = √((2 − (−4))² + (3 − (−1))²) = √(6² + 4²) = √52 = 2√13 ≈ 7,21. Середина отрезка: M((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2) = M(−1; 1).
Угловой коэффициент: k = Δy/Δx = 4/6 = 2/3; b = y₁ − k · x₁ = 5/3. Уравнение прямой AB: y = 2/3·x + 5/3 (k > 0 — прямая идёт вверх).

Другие режимы

• Две прямые. Прямая AB: y = 2/3·x + 5/3, k₁ = 2/3; прямая CD: y = −2x − 1, k₂ = −2.
  k₁ ≠ k₂ — прямые пересекаются, угол между ними ≈ 82,9°. Точка пересечения — решение системы y = 2/3·x + 5/3
  y = −2x − 1: x = −1, y = 1, то есть P(−1; 1).
• Окружность. Уравнение окружности с центром (a; b) и радиусом R: (x − a)² + (y − b)² = R². Здесь O(1; −1), R = 3: (x − 1)² + (y + 1)² = 9.
  Прямая AB: y = 2/3·x + 5/3. Расстояние от центра до прямой d ≈ 2,77 < R = 3 — прямая пересекает окружность в двух точках (секущая): M(−1,49; 0,67) и N(0,41; 1,94) — координаты округлены до сотых.