Что показывает симуляция
Симметрия, перенос, поворот и гомотетия: тяните фигуру, ось и центр — и смотрите, что сохраняется. Отдельно — признаки подобия треугольников.
Осевая симметрия относительно прямой a: отрезок AA′ перпендикулярен оси и делится ею пополам — от A до оси 5,27, от A′ до оси 5,27. Точки самой оси остаются на месте.
Это движение: AB = 3,00, A′B′ = 3,00; ∠B = 90,0°, ∠B′ = 90,0°; S = 6, S′ = 6. Но обход вершин меняется: A → B → C — по часовой стрелке, A′ → B′ → C′ — против часовой стрелки; совместить фигуру с образом можно, только перевернув её.
Другие режимы
- Центральная симметрия. Центральная симметрия относительно точки O: O — середина отрезка AA′ (AO = 5,39, OA′ = 5,39). То же самое даёт поворот вокруг O на 180°.
Это движение: AB = 3,00, A′B′ = 3,00; ∠B = 90,0°, ∠B′ = 90,0°; S = 6, S′ = 6. Обход вершин сохраняется: и A → B → C, и A′ → B′ → C′ — по часовой стрелке. Каждый отрезок переходит в параллельный ему: AB ∥ A′B′. - Перенос. Параллельный перенос на вектор a→{7; 2}: все точки сдвигаются в одном направлении на одно расстояние — AA′ = 7,28, BB′ = 7,28, длина вектора 7,28.
Это движение: AB = 3,00, A′B′ = 3,00; ∠B = 90,0°, ∠B′ = 90,0°; S = 6, S′ = 6. Обход вершин сохраняется: и A → B → C, и A′ → B′ → C′ — по часовой стрелке. Отрезок переходит в равный и параллельный ему: AB ∥ A′B′. - Поворот. Поворот вокруг точки O на угол α = −90° — по часовой стрелке: точка A движется по дуге окружности с центром O, OA = 6,73, OA′ = 6,73, ∠AOA′ = 90,0°.
Это движение: AB = 3,00, A′B′ = 3,00; ∠B = 90,0°, ∠B′ = 90,0°; S = 6, S′ = 6. Обход вершин сохраняется: и A → B → C, и A′ → B′ → C′ — по часовой стрелке. - Гомотетия. Гомотетия с центром O и коэффициентом k = 2: точка A′ лежит на прямой OA, OA = 5,41, OA′ = 10,82, OA′ : OA = 2 = |k|. При |k| > 1 фигура растягивается.
Длины умножаются на |k|: AB = 3,00, A′B′ = 6,00; углы сохраняются: ∠B = 90,0°, ∠B′ = 90,0°; площадь умножается на k²: S = 6, S′ = 24, S′ : S = 4. Обход вершин сохраняется, фигура и образ подобны. - Подобные треугольники. Первый признак — по двум углам. ∠A = ∠A₁ = 76,0°; ∠B = ∠B₁ = 45,0° — два угла одного треугольника равны двум углам другого, значит, △ABC ∼ △A₁B₁C₁ (третьи углы тоже равны: 59,0°).
Коэффициент подобия k = A₁B₁ : AB = 1,5. Периметры относятся как k: P₁ : P = 22,17 : 14,78 = 1,5. Площади — как k²: S₁ : S = 22,5 : 10 = 2,25, k² = 2,25. - Треугольник. Осевая симметрия относительно прямой a: отрезок AA′ перпендикулярен оси и делится ею пополам — от A до оси 6,17, от A′ до оси 6,17. Точки самой оси остаются на месте.
Это движение: AB = 4,50, A′B′ = 4,50; ∠B = 45,0°, ∠B′ = 45,0°; S = 7,875, S′ = 7,875. Но обход вершин меняется: A → B → C — против часовой стрелки, A′ → B′ → C′ — по часовой стрелке; совместить фигуру с образом можно, только перевернув её.