Что показывает симуляция
Ведите точки по окружности: вписанный угол вдвое меньше центрального, касательная перпендикулярна радиусу, произведения отрезков хорд равны.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: дуга AB = ∠AOB = 130°, ∠ACB = ½ · 130° = 65°.
Ведите точку C по окружности: пока она не перешла на дугу AB, угол не меняется.
Другие режимы
- Касательная и хорда. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания: OA ⊥ AT.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними: ∠TAB = ½ · 130° = 65°. Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу — он такой же: ∠ACB = 65°. - Две касательные. Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: PA = 12,20, PB = 12,20. Из прямоугольного треугольника OAP: PA = √(PO² − R²) = √(173,83 − 25) = 12,20.
Прямая PO — биссектриса угла APB, а ∠APB + ∠AOB = 44,6° + 135,4° = 180°: в четырёхугольнике OAPB два угла прямые. - Пересекающиеся хорды. Произведения отрезков пересекающихся хорд равны: MA · MB = MC · MD.
MA · MB = 5,46 · 4,53 ≈ 24,73; MC · MD = 4,70 · 5,26 ≈ 24,73. Причина — подобие треугольников AMC и DMB: их углы при M вертикальные, а ∠A = ∠D как вписанные, опирающиеся на одну дугу. - Касательная и секущая. Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей — всей секущей на её внешнюю часть: PT² = PA · PB.
PT = 13,57, PT² ≈ 184,08; PA · PB = 9,73 · 18,91 ≈ 184,08. Произведение не зависит от направления секущей и равно PO² − R². - Вписанный четырёхугольник. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°: ∠A + ∠C = 92,5° + 87,5° = 180°, ∠B + ∠D = 80° + 100° = 180°.
Углы A и C — вписанные и опираются на две дуги, которые вместе составляют всю окружность (360°). Верно и обратное: если ∠A + ∠C = 180°, около четырёхугольника можно описать окружность.