Что показывает симуляция
Решето Эратосфена, дерево простых множителей, НОД и НОК на кругах, алгоритм Евклида и признаки делимости.
Простое число делится только на 1 и на само себя. Решето Эратосфена: берём первое невычеркнутое число — оно простое — и вычёркиваем все числа, кратные ему. Нажимайте «Шаг» или включите «Авто».
Другие режимы
- Множители. Составное число разбиваем на два множителя, каждый из них — снова, пока не останутся одни простые (цветные кружки). Получаем разложение на простые множители: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 5. Каким бы способом ни делить, набор простых множителей выйдет тот же. Делителей у числа: (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24.
- НОД и НОК. НОД — произведение общих простых множителей (пересечение кругов): 2 · 2 · 3 = 12. НОК — произведение всех множителей с картинки: общие берём один раз и добавляем недостающие, получаем 840. Проверка: НОД · НОК = 12 · 840 = 10 080 = 84 · 120.
- Алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида. От прямоугольника 120 × 84 отрезаем квадраты со стороной, равной меньшей стороне, сколько поместится; с остатком поступаем так же. Каждый шаг — деление с остатком: большее число заменяется остатком. Нажимайте «Шаг».
- Признаки делимости. Число 73458 делится на 3: сумма цифр 7 + 3 + 4 + 5 + 8 = 27; 27 : 3 = 9. 10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1, 1000 = 999 + 1: каждая разрядная единица при делении на 3 даёт остаток 1. Поэтому число и его сумма цифр дают одинаковые остатки.