Что показывает симуляция
Модуль как расстояние, прыжки при сложении отрицательных чисел, пересечение и объединение промежутков, место корня на прямой.
Модуль разности |x − 2| — расстояние на прямой от точки x до точки 2. Оно меньше 3 у точек, которые лежат ближе 3 единиц от 2: −1 < x < 5. Ответ — промежуток (−1; 5); концы не входят (пустые кружки).
Другие режимы
- Прыжки. Стоим в точке −2. Вычесть отрицательное число — то же, что прибавить противоположное: −2 − (−5) = −2 + 5, то есть 5 шагов вправо. Приходим в точку 3. Правило: a − b = a + (−b) — вычитание всегда можно заменить сложением с противоположным числом.
- Промежутки. Система неравенств (фигурная скобка): x должен удовлетворять обоим условиям сразу — −4 ≤ x < 3 и 0 < x ≤ 7. Берём пересечение промежутков, общую часть двух штриховок: (0; 3). Круглая скобка — конец не входит, квадратная — входит.
- Корни. 7 лежит между квадратами 2² = 4 и 3² = 9, поэтому √7 — между 2 и 3. Дальше подбираем десятые: их квадраты подписаны под увеличенным отрезком. Сравним 2,6 и √7: возводим в квадрат — 2,6² = 6,76 < 7, значит 2,6 < √7. Корень из числа, не являющегося точным квадратом, — иррациональное число: десятичной дробью его можно записать только приближённо.
- ≤. Модуль разности |x − 2| — расстояние на прямой от точки x до точки 2. Оно не больше 3 у точек, которые лежат ближе 3 единиц от 2: −1 ≤ x ≤ 5. Ответ — промежуток [−1; 5]; концы входят (закрашенные кружки).
- |x − a| > b. Модуль разности |x − 2| — расстояние на прямой от точки x до точки 2. Оно больше 3 у точек, которые лежат дальше 3 единиц от 2: x < −1 или x > 5. Ответ — два луча: (−∞; −1) ∪ (5; +∞); концы не входят.
- ≥. Модуль разности |x − 2| — расстояние на прямой от точки x до точки 2. Оно не меньше 3 у точек, которые лежат дальше 3 единиц от 2: x ≤ −1 или x ≥ 5. Ответ — два луча: (−∞; −1] ∪ [5; +∞); концы входят.