Что показывает симуляция
Две прямые на плоскости: одно решение, ни одного или бесконечно много — и три способа решения по шагам.
Графический способ. Каждое уравнение задаёт прямую: первая проходит через точки (0; 7) и (1; 5), вторая проходит через точки (0; −2) и (1; −1). Прямые пересекаются в одной точке — её координаты подходят обоим уравнениям. Ответ: (3; 1).
Другие режимы
- Подстановка. Подстановка. Из первого уравнения выразим y: y = −2x + 7. Подставим во второе: x − (−2x + 7) = 2, то есть 3x = 9. Отсюда x = 3, и тогда y = 1. Ответ: (3; 1).
- Сложение. Сложение. Коэффициенты при y противоположны — сложим уравнения почленно: 3x = 9. Значит, x = 3. Подставим в первое уравнение: y = 1. Ответ: (3; 1).
- Дробное. Графический способ. Каждое уравнение задаёт прямую: первая проходит через точки (0; 2) и (2; −1), вторая проходит через точки (−1; −1) и (3; 0). Прямые пересекаются в одной точке — её координаты подходят обоим уравнениям. Ответ: (117; −514).
- Нет решений. Графический способ. Каждое уравнение задаёт прямую: первая проходит через точки (0; 2) и (2; 1), вторая проходит через точки (1; −2) и (−1; −1). Прямые параллельны (угловой коэффициент у обеих k = −12) и общих точек не имеют — решений нет.
- Бесконечно много. Графический способ. Каждое уравнение задаёт прямую: первая проходит через точки (1; −1) и (−1; −2), вторая проходит через точки (1; −1) и (−1; −2). Прямые совпадают: второе уравнение получается из первого умножением на число. Решений бесконечно много — подходит любая точка прямой.
- Задача: лодка. Задача. Лодка за 2 ч проходит по течению 16 км, а против течения — 8 км. Пусть x км/ч — собственная скорость лодки, y км/ч — скорость течения. По течению скорость x + y, против — x − y: 2(x + y) = 16 и 2(x − y) = 8. Графический способ. Каждое уравнение задаёт прямую: первая проходит через точки (0; 8) и (1; 7), вторая проходит через точки (0; −4) и (1; −3). Прямые пересекаются в одной точке — её координаты подходят обоим уравнениям. Ответ: (6; 2). То есть скорость лодки 6 км/ч, скорость течения 2 км/ч.
- Задача: смесь. Задача. Смешали x л 10-процентного и y л 40-процентного раствора соли и получили 6 л 20-процентного. Объём: x + y = 6. Соль: 0,1x + 0,4y = 0,2 · 6, после умножения на 10 — x + 4y = 12. Графический способ. Каждое уравнение задаёт прямую: первая проходит через точки (0; 6) и (1; 5), вторая проходит через точки (0; 3) и (4; 2). Прямые пересекаются в одной точке — её координаты подходят обоим уравнениям. Ответ: (4; 2). То есть взяли 4 л первого раствора и 2 л второго.