Что показывает симуляция
Соберите рациональное неравенство из множителей, двигайте корни по числовой прямой и смотрите, как расставляются знаки. В задачах отметьте ответ сами.
Неравенство (x − 1)(x + 2)²/(x − 4) ≥ 0. 1) Отмечаем нули числителя: x = −2, 1 (входят в ответ); нули знаменателя: x = 4 — точка выколота, там выражение не определено. 2) Справа от всех точек выражение положительно; идём справа налево: в точках чётной кратности (x = −2) знак не меняется, в остальных — меняется. 3) Выбираем промежутки со знаком «+».
Ответ: x ∈ (−∞; 1] ∪ (4; +∞).
Другие режимы
- Задача 1. Задача 1. Решите неравенство (x − 1)(x + 2)²/(x − 4) ≥ 0. Нажимайте на промежутки и на точки, которые входят в ответ, затем — «Проверить».
Подсказка: справа от всех точек выражение положительно; при переходе через точку нечётной кратности знак меняется, чётной — нет. - Задача 2. Задача 2. Решите неравенство (x + 3)(x − 2)/(x − 5)² ≤ 0. Нажимайте на промежутки и на точки, которые входят в ответ, затем — «Проверить».
Подсказка: справа от всех точек выражение положительно; при переходе через точку нечётной кратности знак меняется, чётной — нет. - Задача 3. Задача 3. Решите неравенство (x − 3)²(x + 1)/(x − 1) ≤ 0. Нажимайте на промежутки и на точки, которые входят в ответ, затем — «Проверить».
Подсказка: справа от всех точек выражение положительно; при переходе через точку нечётной кратности знак меняется, чётной — нет. - Задача 4. Задача 4. Решите неравенство x(x − 2)³/((x + 4)(x − 5)) < 0. Нажимайте на промежутки и на точки, которые входят в ответ, затем — «Проверить».
Подсказка: справа от всех точек выражение положительно; при переходе через точку нечётной кратности знак меняется, чётной — нет. - > 0. Неравенство x(x − 2)³/((x + 4)(x − 5)) > 0. 1) Отмечаем нули числителя: x = 0, 2; нули знаменателя: x = −4, 5 — точки выколоты, там выражение не определено. 2) Справа от всех точек выражение положительно; идём справа налево: все точки нечётной кратности — знак меняется в каждой. 3) Выбираем промежутки со знаком «+».
Ответ: x ∈ (−∞; −4) ∪ (0; 2) ∪ (5; +∞). - ≥ 0. Неравенство x(x − 2)³/((x + 4)(x − 5)) ≥ 0. 1) Отмечаем нули числителя: x = 0, 2 (входят в ответ); нули знаменателя: x = −4, 5 — точки выколоты, там выражение не определено. 2) Справа от всех точек выражение положительно; идём справа налево: все точки нечётной кратности — знак меняется в каждой. 3) Выбираем промежутки со знаком «+».
Ответ: x ∈ (−∞; −4) ∪ [0; 2] ∪ (5; +∞). - < 0. Неравенство x(x − 2)³/((x + 4)(x − 5)) < 0. 1) Отмечаем нули числителя: x = 0, 2; нули знаменателя: x = −4, 5 — точки выколоты, там выражение не определено. 2) Справа от всех точек выражение положительно; идём справа налево: все точки нечётной кратности — знак меняется в каждой. 3) Выбираем промежутки со знаком «−».
Ответ: x ∈ (−4; 0) ∪ (2; 5). - ≤ 0. Неравенство x(x − 2)³/((x + 4)(x − 5)) ≤ 0. 1) Отмечаем нули числителя: x = 0, 2 (входят в ответ); нули знаменателя: x = −4, 5 — точки выколоты, там выражение не определено. 2) Справа от всех точек выражение положительно; идём справа налево: все точки нечётной кратности — знак меняется в каждой. 3) Выбираем промежутки со знаком «−».
Ответ: x ∈ (−4; 0] ∪ [2; 5).