Что показывает симуляция
Тяните вершины: сумма углов, медианы, биссектрисы, высоты, вписанная и описанная окружности — всё пересчитывается на лету.
Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 60,3° + 45,0° + 74,7° = 180,0°. Треугольник остроугольный, разносторонний.
P = a + b + c = 28,96; S = ½ · c · hc = ½ · 11,00 · 7,00 = 38,50. По формуле Герона: p = 14,48, S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)) = 38,50.
Другие режимы
- Медианы. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Три медианы пересекаются в одной точке M и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины: AM = 5,52, MA₁ = 2,76, AM : MA₁ = 2,00.
Длины медиан: ma = ½√(2b² + 2c² − a²) = 8,28, mb = 9,66, mc = 7,16. Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих: по 19,25. - Биссектрисы. Биссектриса делит угол пополам. Три биссектрисы пересекаются в точке I — центре вписанной окружности: она равноудалена от всех сторон. r = S : p = 38,50 : 14,48 = 2,66 (p — полупериметр).
Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: BA₁ : A₁C = 5,71 : 4,19 = 1,36 и c : b = 11,00 : 8,06 = 1,36. - Высоты. Высота — перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. Высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке H — ортоцентре; треугольник остроугольный — H лежит внутри.
ha = 2S : a = 7,78, hb = 9,55, hc = 7,00; S = ½ · a · ha = 38,50. К большей стороне проведена меньшая высота. - Сер. перпендикуляры. Серединный перпендикуляр проходит через середину стороны перпендикулярно ей; каждая его точка равноудалена от концов стороны. Три серединных перпендикуляра пересекаются в точке O — центре описанной окружности: OA = OB = OC = R.
R = abc : 4S = 877,94 : 154,00 = 5,70; у остроугольного треугольника O лежит внутри. - Средняя линия. Средняя линия соединяет середины двух сторон. Она параллельна третьей стороне и равна её половине: MN ∥ AB, MN = 5,50 = ½ · 11,00.
Треугольник MNC подобен треугольнику ABC с коэффициентом ½, поэтому его площадь в 4 раза меньше: 9,63 из 38,50. - Внешний угол. Внешний угол треугольника — смежный с внутренним: ∠CBD = 180° − ∠B = 180° − 45,0° = 135,0°.
Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠A + ∠C = 60,3° + 74,7° = 135,0°. Поэтому внешний угол больше каждого из них. - Синусы и косинусы. Теорема синусов: a : sin A = 11,40, b : sin B = 11,40, c : sin C = 11,40 — все три отношения равны 2R = 11,40.
Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab · cos C = 98,00 + 65,00 − 2 · 9,90 · 8,06 · 0,263 = 121,00; c² = 11,00² = 121,00.