Предел последовательности и функции

Что показывает симуляция

Сужайте ε-полосу и ищите номер N; подводите точку к a слева и справа и смотрите, к чему стремятся значения функции.

Число A — предел последовательности, если для любого ε > 0 найдётся номер N, после которого все члены лежат в полосе (A − ε; A + ε): |a_n − A| < ε при n > N.
a_n = 1/n, A = 0, ε = 0,1. Нашёлся номер N = 10: все члены с n > 10 — в полосе. Уменьшите ε — N вырастет, но найдётся всегда: lim a_n = 0. Проверка: |1/n − 0| < ε ⇔ n > 1/ε.

Другие режимы

• Функция в точке. f(x) = (x² − 1)/(x − 1). В точке x = 1 функция не определена (деление на нуль), но при x ≠ 1 дробь сокращается: (x² − 1)/(x − 1) = x + 1. Значения и слева, и справа стремятся к 2 — предел равен 2. Разрыв устранимый: на графике выколотая точка. Односторонние пределы: lim_x→1−0 f(x) = 2, lim_x→1+0 f(x) = 2.x0,90,990,999→ 1 ←1,0011,011,1f(x)1,91,991,999—2,0012,012,1