Что показывает симуляция
Меняйте первый член, разность или знаменатель: формулы n-го члена и суммы, «лесенка», бесконечная сумма и проценты по вкладу.
Арифметическая прогрессия (возрастающая): каждый следующий член получается прибавлением разности d = 3. an = a₁ + d(n − 1): a8 = 2 + 3·7 = 23. Sn = (a₁ + an)·n/2: S8 = (2 + 23)·8/2 = 100.
Нажмите на любой столбик, кроме крайних, — увидите характеристическое свойство.
Другие режимы
- Геометрическая. Геометрическая прогрессия (возрастающая — растёт всё быстрее): каждый следующий член получается умножением на знаменатель q = 2. bn = b₁·qn−1: b7 = 1·26 = 64. Sn = b₁(qn − 1)/(q − 1): S7 = 1·(27 − 1)/(2 − 1) = 127.
Нажмите на любой столбик, кроме крайних, — увидите характеристическое свойство. - Бесконечная сумма. b₁ = 0,5, q = 0,5: |q| < 1 — бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма первых 4 слагаемых: S4 = b₁(1 − q4)/(1 − q) = 0,9375. Каждое слагаемое закрашивает долю 1 − q = 0,5 того, что ещё не закрашено, поэтому остаток S·qn стремится к нулю, но квадрат не переполняется.
Сумма всех членов — предел частичных сумм: S = b₁/(1 − q) = 0,5/(1 − 0,5) = 1. - Вклад. Простые проценты — арифметическая прогрессия: каждый год прибавляется 10 % от начальной суммы, d = 10 000 ₽. Через 10 лет: 100 000 ₽·(1 + 0,1·10) = 200 000 ₽.
Сложные проценты — геометрическая прогрессия: каждый год сумма умножается на q = 1,1 (проценты начисляются и на проценты). Через 10 лет: 100 000 ₽·1,110 ≈ 259 374 ₽. Разница — 59 374 ₽.
Что можно менять
Вклад, ставка, срок.