Что показывает симуляция
Квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, доказательство перекладыванием, обратная теорема и расстояние между точками.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площади квадратов на катетах вместе дают площадь квадрата на гипотенузе:
a² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = c², c = √25 = 5. Числа 3, 4, 5 — пифагорова тройка: все три стороны целые.
Другие режимы
- Доказательство. Шаг 1. В квадрат со стороной a + b = 7 уложим четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами a = 3 и b = 4. Площадь каждого — ½ab = 6.
- Обратная теорема. Сравним сумму квадратов двух сторон с квадратом третьей: a² + b² = 85 + 45 = 130 больше c² = 100 — угол C острый: сторона c короче, чем была бы гипотенуза при таких a и b. Вершина C — вне окружности с диаметром AB.
Так по трём сторонам узнают вид треугольника: сравнивают квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других. - Расстояние между точками. A(−4; −2), B(4; 4). Отрезок AB — гипотенуза треугольника с катетами, параллельными осям: |x₂ − x₁| и |y₂ − y₁|.
AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) = √((4 − (−4))² + (4 − (−2))²) = √(64 + 36) = √100 = 10.