Единичная окружность: синус, косинус, тангенс

Что показывает симуляция

Ведите точку по окружности: синус и косинус — её координаты, тангенс и котангенс — отрезки на своих осях. Формулы приведения и уравнения — там же.

Точка P на единичной окружности имеет координаты (cos α; sin α): косинус — абсцисса, синус — ордината. tg α = sin α / cos α читается на оси тангенсов (x = 1), ctg α = cos α / sin α — на оси котангенсов (y = 1).
α = 30° = π/6 рад. I четверть: sin α > 0, cos α > 0, tg α > 0, ctg α > 0.

Другие режимы

• Формулы приведения. Формулы приведения для π − α: sin(π − α) = sin α, cos(π − α) = −cos α, tg(π − α) = −tg α, ctg(π − α) = −ctg α. Почему: точки симметричны относительно оси Oy: ординаты равны, абсциссы противоположны.
  Правило: угол отложен от горизонтального диаметра (π, 2π) — название функции не меняется; знак ставят такой, какой имеет исходная функция, если считать α острым.
• Уравнения. Решения уравнения sin x = 1/2 — углы, которым соответствуют точки пересечения окружности и прямой y = 1/2 (синус — ордината). Две точки дают две серии: x₁ = π/6 + 2πk и x₂ = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z. Короткая запись: x = (−1)^k·π/6 + πk. Слагаемое 2πk — целое число полных оборотов.